9.1.1 pvgesv

b,info=pvgesv(a,b[,ia=1,ja=1,ib=1,jb=1])

La rutina "pvgesv" resuelve la ecuacion del sistema lineal siguiente:

$\begin{displaymath}A\times X = B \end{displaymath}$

La resolución de este sistema de ecuaciones se lleva a cabo mediante la descomposición LU utilizando la pivotacion parcial y el intercambio de filas de A. De este modo obtenemos sub( A ) = P * L * U, donde P es una matriz permutada, L es una matriz triangular unitaria, y U es una matriz triangular supperior. La forma factorizada de A se utiliza para resolver entonces este multiple sistema de ecuaciones sub( A ) * X = sub( B ). El vector de salida es un vector donde cada columna representa la solucion a cada uno de los sistemas planteados mediante la matriz b de entrada.

La forma de resolver este sistema lineal depende de las características de la matriz y deberemos usar una rutina u otra de esta sección dependiendo del tipo de matriz. En este manual, trataremos de describir de una forma sencilla y clara las principales características de cada uno de los metodos de resolución de este sistema lineal.

Para matrices de tipo general, la resolución se realiza mediante factorización LU con pivotación parcial:

$\begin{displaymath}A=P L U \end{displaymath}$

donde es una matriz permutación, L es una matriz triangular inferior con los elementos de la diagonal unitarios, y U es una matriz triangular superior (trapezoidal superior si m<n)

Esta rutina se provee para matrices con elementos de tipo real y complejo. Las características de cada uno de los parámetros son las siguientes:

Parámetros de Entrada
- a: Matriz de coeficientes dimensiones $n \times n$ .
- b: Vector de dimensiones $n \times nrhs$ .
Parámetros de Salida
- b: Vector distribuido donde se almacena el resultado.
- info: Resultado global de la ejecución
  - = 0: Ejecución con éxito
  - < 0: Si el argumento i-esimo es una matriz y la entrada j-esima tuvo un valor ilegal, entoces info=-(i*100+j). Si el argumento i-esimo es un escalar y tuvo un valor ilegal entonces info=-i.
  - < 0: Si info=k. La factorización ha sido completada pero el factor U es singular por lo que la solución no pudo ser calculada.

A continuación mostramos un ejemplo en la utilización de esta rutina:

from PyACTS import *
import PyACTS.PyScaLAPACK as PySLK
from RandomArray import *
from Numeric import *
n,nrhs=8,2
#Initiliaze the Grid
PyACTS.gridinit()
if PyACTS.iread==1:
        print "Example of using ScaLAPACK: PvGESV"
        print "N=",n,";nprow x npcol:",PyACTS.nprow,"x",PyACTS.npcol
        print "Tam. Bloques:",PyACTS.mb,"*",PyACTS.nb
        a=8*identity(n,Float)
        print "a=",a
        b=ones((n,nrhs))
        print "b'=",transpose(b)
else:
        a,b=None,None
#We convert Numeric Array to PyACTS.Scalapack Array
ACTS_lib=1 # 1=Scalapack
a=Num2PyACTS(a,ACTS_lib)
b=Num2PyACTS(b,ACTS_lib)
#We call PBLAS routine
b,info= PySLK.pvgesv(a,b)
b_num=PyACTS2Num(b)
if PyACTS.iread==1:
        print "a*x=b --> x'=",transpose(b_num)
        print "Info:",info
PyACTS.gridexit()

El resultado de este código es el siguiente:

[vgaliano@localhost EXAMPLES]$ mpirun -np 4 mpipython exPyScapvgesv.py
Example of using ScaLAPACK: PvGESV
N= 8 ;nprow x npcol: 2 x 2
Tam. Bloques: 2 * 2
a= [[ 8.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.]
 [ 0.  8.  0.  0.  0.  0.  0.  0.]
 [ 0.  0.  8.  0.  0.  0.  0.  0.]
 [ 0.  0.  0.  8.  0.  0.  0.  0.]
 [ 0.  0.  0.  0.  8.  0.  0.  0.]
 [ 0.  0.  0.  0.  0.  8.  0.  0.]
 [ 0.  0.  0.  0.  0.  0.  8.  0.]
 [ 0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  8.]]
b'= [[1 1 1 1 1 1 1 1]
 [1 1 1 1 1 1 1 1]]
a*x=b --> x'= [[ 0.125  0.125  0.125  0.125  0.125  0.125  0.125  0.125]
 [ 0.125  0.125  0.125  0.125  0.125  0.125  0.125  0.125]]
Info: 0

See Sobre este documento... para sugerencias en cambios.