8.4.4 pvtrmv

x= PyPBLAS.pvtrmv(a,x,[uplo='U',trans='N',diag='N'])

La función "PyPBLAS.pvtrmv" implementa la siguiente operación entre una matriz (a) y un vector (x):

$\begin{displaymath}A \cdot x \to x ; A^T \cdot x \to x; A^H \cdot x \to x\end{displaymath}$

Las dimensiones del vector x y de la matriz A han de ser las adecuadas para poder realizar la multiplicacion entre ambos. En el caso que las dimensiones de alguna de las entradas no sea correcta, la rutina PyPBLASpvtrmv informará de ello y no podrá finalizar la operación.

Por otro lado es importante señalar que esta rutina se provee únicamente para matrices triangulares (por esta razón el nombre de la función contiene 'tr'). En el caso que se pasara una matriz no triangular como matriz "a", la rutina PyBLAS_trmv realizará los cálculos como si de una triangular se tratara. Es decir, supondrá que los elementos por debajo de la diagonal (o por encima, dependiendo del valor de "diag") son ceros.

Los parámetros de entrada deberán ser de tipo real, no realizándose el cálculo en el caso que alguno de ellos sea de tipo complejo. Las características de cada uno de los parámetros ,teniendo en cuenta que son de tipo PyACTS, son las siguientes:

Parametros de Entrada
- "a": Matriz de dimensiones $m\times n$ .
- "x": Vector de dimensiones $m \times 1$ .
- "uplo": Caracter que indica el tipo de matriz triangular
  - uplo='U': Triangular Superior (valor por defecto).
  - uplo='L': Triangular Inferior.
- "trans": Caracter que indica si se debe realizar la transpuesta de la matriz "a".
  - diag='T': Matriz transpuesta.
  - diag='N': Matriz NO transpuesta (valor por defecto).
- "diag": Caracter que indica si la matriz triangular es unitaria o no:
  - diag='N': Matriz triangular NO unitaria (valor por defecto).
  - diag='U': Matriz triangular Unitaria.
Parametros de Salida
- "x": Vector distribuido donde se almacena el resultado.

Debemos señalar en este punto que los tipos de datos de los vectores y matrices son únicamente reales, de esto se deduce que no se puede dar el caso de indicar trans='H' puesto que la conjugada de un número real es el mismo número real.

A continuación mostramos un ejemplo en la utilización de esta rutina:

from PyACTS import *
import PyPBLAS
from RandomArray import *
from Numeric import *
#Dimension of Arrays
n=8
#Initiliaze the Grid
PyACTS.gridinit()
if PyACTS.iread==1:
        print "Example of using PyPBLAS 2: PvTRMV"
        print "N=",n,";nprow x npcol:",PyACTS.nprow,"x",PyACTS.npcol
        print "Block's size:",PyACTS.mb,"*",PyACTS.nb
        a=ones([n,n],Float)
        print "a=",a
        x=reshape(array(range(n),Float),[n,1])
        print "x'=",transpose(x)
else:
        a,x,alpha=None,None,None
#We convert Numeric Array to PyACTS.Scalapack Array
ACTS_lib=1 # 1=Scalapack
a=Num2PyACTS(a,ACTS_lib)
x=Num2PyACTS(x,ACTS_lib)
#We call PBLAS routine
x= PyPBLAS.pvtrmv(a,x)
x_num=PyACTS2Num(x)
if PyACTS.iread==1:
        print "PvTRMV'=",transpose(x_num)
PyACTS.gridexit()

El resultado de este código es el siguiente:

[vgaliano@localhost EXAMPLES]$ mpirun -np 4 mpipython exPypvtrmv.py
Example of using PyPBLAS 2: PvTRMV
N= 8 ;nprow x npcol: 2 x 2
Block's size: 2 * 2
a= [[ 1.  1.  1.  1.  1.  1.  1.  1.]
 [ 1.  1.  1.  1.  1.  1.  1.  1.]
 [ 1.  1.  1.  1.  1.  1.  1.  1.]
 [ 1.  1.  1.  1.  1.  1.  1.  1.]
 [ 1.  1.  1.  1.  1.  1.  1.  1.]
 [ 1.  1.  1.  1.  1.  1.  1.  1.]
 [ 1.  1.  1.  1.  1.  1.  1.  1.]
 [ 1.  1.  1.  1.  1.  1.  1.  1.]]
x'= [ [ 0.  1.  2.  3.  4.  5.  6.  7.]]
PvTRMV'= [ [ 28.  28.  27.  25.  22.  18.  13.   7.]]

En el ejemplo mostrado podemos comprobar cómo se ha realizado la operación descrita con los elementos que se encuentran en la diagonal y por encima de ella. Aquellos elementos situados por debajo de la diagonal se suponen igual a cero. Si consideraramos que la matriz a fuera diagonal inferior, habría que indicarlo del siguiente modo:

x= PyPBLAS.pvtrmv(a,x,uplo='L')

Y entonces, el resultado que obtendríamos sería el siguiente:

PvTRMV'= [ [  0.   1.   3.   6.  10.  15.  21.  28.]]

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